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《实际问题与一元一次不等式》教学案例  

2010-06-04 15:01:26|  分类: 教学案例 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学内容:

人教版七年级下册第九章“9.3实际问题与一元一次不等式”第一课时。

教学感想:

实际问题与一元一次不等式是中学数学中的一个难点,那么如何能突破这个难点,顺利完成这节课的教学任务呢?这是我近来思考的一个问题,我曾经上网搜索过,请教过老教师,也与外出听过本节课的老师探讨过,但是从没有遇到一个成功的案例,当然这并不代表着没有,也许我没有看到,因为网上的很多好的教学案例是实行收费的。于是我把我的所听、所看、所感整理了一下,准备发到网上,希望给上这节课的老师能提供一点力所能及的帮助。

教学目标:

1)知识与技能:

列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。

2)过程与方法:

经历由实际问题转化为数学问题的过程,掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程。

3)情感态度与价值观:

通过运用一元一次不等式解决实际问题,进一步强化运用数学的意识,从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论某些数学话题,能够在数学活动中发挥积极作用。

教学重点:

由实际问题中的不等关系列出不等式.

教学难点:

列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。

教学方法:

以探究式教学为主,以活动教学、启发式教学等教学方法为辅。

教学过程

(一)创设情境,激发情意

1、举世瞩目的世博会将于51号在上海开幕,同学们想不想去看一看,下面老师带来了一组世博会的图片。

2、小明一家开车去看世博,从小明家到世博的路程是800千米,他们打算10小时到达,请你帮小明的爸爸算一算,他的车速应该是多少?

(设计理念:兴趣是最好的老师。情境的创设针对学生的年龄特点,利用世博会这一具特定情境的设置,不仅充分激起了学生的关注和兴趣,还顺其自然引出了蕴含的数学信息,真正起到了“敲门砖”的作用)

(二)师生互动,探究新知

1、大胆尝试,上面问题中不超过10小时,则速度应满足什么?

800/x10     800/10x      10x800

及时分析三种方法,并表扬学生

(设计理念:复习不等式的几种情况,为下面学习新知打下基础)

2、老师看完世博要回来时,想给家人买点礼物。世博附近有甲、乙两家超市正在搞活动,请帮老师选择。

甲商场的优惠措施是:累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;

乙商场的优惠措施是:累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.

问题1:从这个活动中,你能发现什么信息?

问题2:如果老师打算购买40元的一件礼物,去哪家超市好呢?80元呢?大于100元呢?

(设计理念:通过购物这个学生非常熟悉的生活实例,引起学生浓厚的学习兴趣,感受到数学来源于生活,生活中更需要数学.

(这里学生有可能得出两种结果,那就让学生探究到底哪家商店便宜;如果学生们只有一种答案,那么教师可举例说120元呢?180元呢?让学生知道两种结果都有,那么怎么界定这两种结果呢?进入探究)

①分组活动.

先独立思考,理解题意.再组内交流,发表自己的观点.最后小组汇报,派代表论述理由.

②在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出以下三种采购方案:

    (1)什么情况下,到甲商场购买更优惠?

    (2)什么情况下,到乙商场购买更优惠?

(3)什么情况下,两个商场收费相同?

(设计理念:鼓励学生大胆猜想,对研究的问题发表见解,进行探索、合作与交流,涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结,让学生感知不等式的建模.

③我们先来考虑方案:

    设累计购物xx>100)元时,如果到甲商场购买更优惠.

问题1:如何列不等式?

    问题2:如何解这个不等式?

在学生充分讨论的基础上,小组派代表板书,并解释这样列不等式的根据是什么?其他同学帮忙补充,最后老师进行点评。

(设计理念:完整的解题过程的展现,有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯)

④让学生自己完成方案(2)与方案(3),并汇报完成情况.

(设计理念:这是上面问题的重现,让学生独立完成,不仅可以培养学生自己解决问题的能力,还可以巩固上面所学的内容,可以说一举两得)

    最后师生共同总结分析:

  (1)如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是一样的;

  (2)如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商场购物花费小.

  (3)如果累计购物超过100元,又有三种情况:

        A、什么情况下,在甲商场购物花费小?

        B什么情况下,在乙商场购物花费小?

C、什么情况下,在两家商场购物花费相同?

    (设计理念:过程的重现就是解题过程的重现,可以帮助学生更好的理清思路,培养学生开放型思维的能力)

3、总结一元一次不等式的解法和解决实际问题的步骤

去分母---去括号---移项---合并同类项---系数化为1

实际问题---数学问题(列一元一次不等式)---数学问题的解---实际问题的解答

(设计理念:通过总结,理清学生思路的同时,让学生体会建模和分类的数学思想方法)

(三)谁是聪明的消费者

小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了3个笔记本,请你帮她算一算,她最多还能买几支笔?

(设计理念:让学生通过亲身经历体会,使学生认识到数学源于生活,引导学生用数学的眼光审视生活)

(四)社会问题---帮帮我

为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有AB两种型号的设备,A型设备的价格是每台12万元,B型设备的价格是每台10万元。经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。

补充条件:若企业每月生产的污水量为2040吨,A型设备每月可处理污水240吨,B型机每月处理污水200吨,为了节约资金,应选择哪种方案?

(设计理念:通过本题的练习,让学生进一步体会到数学知识在生活中的应用,树立学生学好数学的信念)

(五)课堂小结

你对本节课有哪些认识或收获?还存在什么疑问吗?请先在小组内交流,然后派代表说一说你们的收获与疑问。

(六)课堂检测

1、解下列不等式,并在数轴上表示解集

5x+15>4x-1            2(x+5)<3(x-5)

2、当xy满足什么条件时,下列关系成立?

12x+1)大于或等于1

24x7的和不小于6

3y1的差不大于2y3的差;

43y7的和的四分之一小于-2

3、某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?

4、课外思考

某人问一位老师,他所教的班有多少名学生,老师说:一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6位同学在操场上踢足球。求这个班共有多少名学生?

( 设计理念:课堂检测是帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。学生在经过了近40分钟的紧张学习之后,到底这节课的效果如何呢?那么就需要当堂对这节课进行检测,以把握这节课的教学效率,为下节课的教学打下基础.所以老师在选择检测题的时候一定要精而少,而且要具有典型性、层次性)

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