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《实数的概念》教案设计  

2009-11-09 14:25:26|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 教学目标:

知识与技能:了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程,理解实数系统的结构,体会分类思想。

情感态度:通过动手操作经历发现无理数的过程,了解无理数是客观存在的数,了解无理数的发现是人类理性思维的胜利。

教学重点:

理解无理数是无限不循环小数,会辨别一个数是否是无限不循环小数

教学准备:

各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备

教学过程

一、复习旧知,做好铺垫

1、  同学们,你们什么时候开始接触“数学”了?

2、  你最初接触到的“数学”是什么?(数)

3、  请你想一想,到目前为止,你认识了哪些数?

4、  人类对于数的认识,就像我们每一个人一样,经历了一个逐步扩展的过程。先有自然数,接着出现了分数和小数,引入负数之后,数的范围扩展到了有理数。

5、  我们先把学过的这些数整理一下:

(复习有理数的分类)(板书)

任何一个有理数都可以写成用两个整数之比表示的分数p/q(q≠0)的形式。

6、  人们都认为,数的扩充可以到此为止了,有理数已经够用,你认为呢?

二、创设情境,激趣导入

1、  从古埃及到古中国的数学,都认为任何一个量,总可以拥有理数来表示,但是,出生于公元前约470年的古希腊数学家西帕斯发现了一种实际存在的量,却不能表示为两个整数的比。(这意味着什么?)当时他所在的毕达哥拉斯学派认为这不合常理,与他们信奉的“万物皆为数”(数指有理数)的哲理大相径庭,这一发现使毕氏学派惊恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,西帕斯因此被囚禁,受到百般折磨,传说2500年前,在爱琴海岸边,西帕斯被绑上巨石扔进了大海……当然,后来人们知道,这是一个伟大的发现,也是数学史上一个巨大的里程碑。

现在,就让我们随着古人的步伐,一起探索、思考,一起来认识数。

三、尝试探讨、学习新知

1、这是一个面积是4的正方形,你能得到什么?

   面积是9的正方形呢?

   面积是16的正方形嫩?

   面积是100的正方形呢?

   面积是2的正方形呢?

2、问题1:面积为2的正方形存在吗?

(1)利用两个边长为1的正方形操作并思考这个问题。

(2)学生小组讨论操作。

(3)教师实物投影演示。

3、问题2:面积为2的正方形的边长是多少?

(1)分析:这条边长的平方是2,若设边长为x,那么x2=2

(2)我们用 来表示

(3)若是一个面积是3的正方形,你能得到什么?面积是5的正方形呢?

4、问题3: 是个什么数?

(1) 不是有理数,就不是有限小数、无限循环小数,它只能是无限不循环小数,这是一种新数,是我们要研究的对象。

(2)电脑计算  的结果

5、问题4:像这样的无限不循环小数还有吗?

(1)学生举例

(2)还可以构造一些无限不循环小数(教师举例)

(3)揭示概念无理数、正负无理数、互为相反数的无理数

(4)实数分类

6、例题1:将下列各数放入适当的位置

-0.1010010001…,0,-2, ,4,3.14,0.23,22/7, ,

Π,0.373337333337…

(1)学生尝试分类

无理数

有理数

整数

正整数

(2)你认为哪些数在填写时容易出错。

7、例题2:下列各数正确吗?请说明理由.

  1. 是无限不循环小数;( )

  2.小数都是有理数;( )

  3.3.14是无理数;( )

  4. 是无理数;( )

        5.无理数都是开方开不尽的数.( )

四、反馈小结,深化理解

 

          请学生谈谈:你学到了什么?

           你有什么疑问?

           你有什么收获、体会或想法?

           你还想知道什么?

五、布置作业

 

必做题:

1、判断下列说法是否正确,并说明理由

(1)无限小数都是无理数

(2)无理数都是无限小数

(3)正实数包括正有理数和正无理数

(4)实数可以分为正实数和负实数两类

2、请构造几个大小在3和4之间的无理数

选做题:

 

用“是”“不是”“统称”“包括”“叫做”填空,并体会这些词的含义。

(1)             分数.   

(2) 0            有理数.

(3)无限不循环小数            无理数.

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